已知
求證：
【解析】本試題組要是利用均值不等式配湊法，來證明關于不等式的證明問題。也可以運用分析法得到。
科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F， BP的延長線交AC于點E.
⑴求證：FA∥BE；
⑵求證：
【解析】本試題主要是考查了平面幾何中圓與三角形的綜合運用。
（1）要證明線線平行，主要是通過證明線線平行的判定定理得到
（2）利用三角形△APC∽△FAC相似，來得到線段成比列的結論。
證明：（1）在⊙O中，∵直徑AB與FP交于點O ∴OA=OF
∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE
（2）∵AC為⊙O的切線，PA是弦 ∴∠PAC=∠F
∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴
∴
∵AB=AC
∴
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在
中，
為
邊上的中線，
為
上任意一點，
交于點
.求證：
．
【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運用。根據(jù)已知條件，首先做輔助線
，然后利用平行性得到相似比，
，
，然后得到比例相等。充分利用比值問題轉化得到結論。
證明：過
作，交于
，∴，，
∴
， 
， ∵為的中點，
，
，
，
，即．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高考模擬預測數(shù)學文試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
且對一切
,
有
（Ⅰ）求證：對一切
（Ⅱ）求數(shù)列通項公式.
（Ⅲ）求證：
【解析】第一問利用，已知表達式，可以得到
，然后得到
，從而求證
。
第二問
，可得數(shù)列的通項公式。
第三問中，利用放縮法的思想，我們可以得到
然后利用累加法思想求證得到證明。
解: (1) 證明:
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省宿州市高二下學期期中質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，求證：
.
【解析】本試題主要是考查了不等式的證明，利用分析法進行變形化簡并證明。
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