Question

已知某運(yùn)動(dòng)物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，它的速度v是時(shí)間t的函數(shù)v(t)，求物體在t=0到這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)分割 將時(shí)間分成n等份， 每個(gè)小區(qū)間所表示的時(shí)間為， 各個(gè)區(qū)間物體運(yùn)動(dòng)的距離記作． (2)近似代替 在每個(gè)小區(qū)間上以勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程近似代替變速直線運(yùn)動(dòng)的距離，在小區(qū)間上任取一時(shí)刻．用時(shí)刻的速度近似代替第i個(gè)小區(qū)間上的速度，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式，每個(gè)小區(qū)間物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的距離可以近似表示為 ． (3)求和： 由于每個(gè)小區(qū)間上物體運(yùn)動(dòng)的距離可以用這一區(qū)間上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程近似代替，所以在時(shí)間范圍物體運(yùn)動(dòng)的距離s就可以用這一物體在分割n個(gè)小區(qū)間上做n個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程和近似代替， 即．　　　　　　　　　　　　　　　　　�、� (4)取極限： 求和式①的極限：當(dāng)所分時(shí)間越短，即就越小，和式①的值就越接近s． 因此，當(dāng)n→∞，即時(shí)，和式①的極限就是所求的物體在時(shí)間區(qū)間上所經(jīng)過的路程，由此可得．