Question

【題目】如圖所示，在多面體中，是邊長為2的等邊三角形，為的中點，．

（1）若平面平面，證明：；

（2）求證：；

（3）若，求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）證明線線平行，一般利用線面平行性質(zhì)定理，即先證明線面平行：平面，而證明線面平行，就要利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)：由得平面，（2）證明線線垂直，一般利用線面垂直給予證明，即由等邊三角形與等腰三角形性質(zhì)得，，（為的中點），確定線面垂直平面，即得（3）求點到平面的距離，一般利用等體積法，即將點到面的距離轉(zhuǎn)化為高：

試題解析：（1）因為平面平面，

所以平面，

又因為平面平面，所以

（2）取的中點，連接，因為，所以，

因為為等邊三角形，所以，

因為，所以平面，

因為平面，所以

（3）

因為在中，，

所以，

因為為等邊三角形，所以，

因為，所以，所以，

因為，所以平面，

又因為，所以，

因為，所以,

因為，四邊形為平行四邊形，，

所以，

設(shè)點到平面的距離為，

由，得，解得