Question

在一個(gè)數(shù)列中，若每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的乘積都同為一個(gè)常數(shù)（有限數(shù)列最后一項(xiàng)除外），則稱該數(shù)列為等積數(shù)列，其中常數(shù)稱公積．若數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列，且a₆=2，公積為6，則a₁•a₅•a₉…a₂₀₀₅•a₂₀₀₉的值是（ ）
A．2⁵⁰²
B．3⁵⁰²
C．2⁵⁰³
D．3⁵⁰³

Answer 1

【答案】分析：由題意可知a₁a₂=a₂a₃=a₃a₄=a₅a₆=…=a_n-1a_n=6，可得a₆=2，則數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)為3，偶數(shù)項(xiàng)為2．曲此能夠推導(dǎo)出a₁•a₅•a₉…a₂₀₀₅•a₂₀₀₉的值．
解答：解：由題意可知a₁a₂=a₂a₃=a₃a₄=a₅a₆=…=a_n-1a_n=6，
∵a₆=2，∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)為3，偶數(shù)項(xiàng)為2，
∴a₁=a₅=a₉=…=a₂₀₀₅=a₂₀₀₉=3．
設(shè)等差數(shù)列b_n中，
首項(xiàng)b₁=1，公差d=4，則b_n=4n-3．
由4n-3≥2009的n≥503，
∴a₁，a₅，a₉，…，a₂₀₀₅，a₂₀₀₉中共有503項(xiàng)，
∴a₁•a₅•a₉…a₂₀₀₅•a₂₀₀₉=3⁵⁰³．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：理解等積函數(shù)和公積的概念是正確解題的關(guān)鍵．