Question

已知兩個(gè)向量集合M={|=（cosα，），α∈R}，N={|=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，則λ的取值范圍是（ ）
A．（-3，5]
B．[，5]
C．[2，5]
D．[5，+∞）

Answer 1

【答案】分析：M∩N≠Φ，即是說方程組有解，兩式消去α得出3+sin²β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin²β-sinβ-3=（sinβ-）²+．根據(jù)sinβ的有界性求出λ的取值范圍．
解答：解：M∩N≠Φ，即是說方程組有解．
而==3+sin²α，②即為3+sin²α=λ+sinβ③
由①得sin²α=sin²β，代入③消去α得3+sin²β=λ+sinβ，移向得出λ=sin²β-sinβ-3=（sinβ-）²+．
∵sinβ∈[-1，1]，∴當(dāng)sinβ=時(shí)，λ的最小值為，當(dāng)sinβ=-1時(shí)，λ的最大值為5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程思想、函數(shù)思想、分離參數(shù)的思想方法．考查分析、解決、邏輯思維、計(jì)算能力．