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				已知數(shù)列{an}(n∈N*),滿足a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5.當n≥5時，an+1=a1a2…an-1.若數(shù)列{bn}(n∈N*)滿足bn=a1a2…an-a12-a22-…-an2.
          (1)求b5;
          (2)求證：當n≥5時，bn+1-bn=-1;
          (3)求證：僅存在兩個正整數(shù)m，使得a1a2…am=a12+a22+…+am2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)解析:b5=1×2×3×4×5-12-22-32-42-52=65.
          (2)證明：bn+1=a1a2…anan+1-a12-a22-…-an2-an+12
          =a1a2…an（a1a2…an-1）-a12-a22-…-a2n-(a1a2…an-1)2
          =a1a2…an-a12-a22-…-an2-1
          =bn-1(n≥5),
          ∴bn+1-bn=-1(n≥5).
          (3)證明：易算出b1=0,b2≠0,b3≠0,b4≠0,
          當n≥5時，bn+1=bn-1,這表明{bn}從第5項開始，構(gòu)成一個以b5=65為首項，公差為-1的等差數(shù)列.
          由bm=b5+(m-5)×(-1)=65-m+5=0,解出m=70.
          因此，滿足a1a2…am=a12+a22+…+am2的正整數(shù)只有兩個：
          m=70或m=1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列，且滿足a1=2，an+1=3an-2n+1，n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•韶關(guān)模擬）已知數(shù)列{an} (n∈N*)滿足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
          π
          2
          )          ．
          （1）當θ=
          π
          4
          時，求{an}的通項公式；
          （2）在（1）的條件下，若數(shù)列{bn}中，bn=sin
          πan
          2
          +cos
          πan-1
          4
          (n∈N*，n≥2)          ，且b1=1．求證：對于?n∈N*，1≤bn≤
          		2
          恒成立；
          （3）對于θ∈(0，
          π
          2
          )          ，設(shè){an}的前n項和為Sn，試比較Sn+2與
          4
          sin22θ
          的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}(n∈N*)是等比數(shù)列，且an＞0，a1=2，a3=8，
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）求證：
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +
          1
          a3
          +…+
          1
          an
          ＜1          ；
          （3）設(shè)bn=2log2an+1，求數(shù)列{bn}的前100項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)二模）已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和為Sn，數(shù)列{
          Sn
          n
          }          是首項為0，公差為
          1
          2
          的等差數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)bn=
          4
          15
          •(-2)an(n∈N*)          ，對任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為dk，求dk；
          （3）對（2）題中的dk，設(shè)A（1，5d1），B（2，5d2），動點M，N滿足
          MN
          =
          AB
          ，點N的軌跡是函數(shù)y=g（x）的圖象，其中g(shù)（x）是以3為周期的周期函數(shù)，且當x∈（0，3]時，g（x）=lgx，動點M的軌跡是函數(shù)f（x）的圖象，求f（x）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)二模）已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和為Sn，數(shù)列{
          Sn
          n
          }          是首項為0，公差為
          1
          2
          的等差數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)bn=
          4
          15
          •(-2)an(n∈N*)          ，對任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為dk，求證：數(shù)列{dk}為等比數(shù)列；
          （3）對（2）題中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素個數(shù)．
          

			
          

			
          
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