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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】在平面內，已知，過直線，分別作平面，，使銳二面角為，銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】
          根據已知條件構造正四棱錐，可根據銳二面角為，銳二面角為得出正四棱錐的高度.通過正四棱錐建立空間直角坐標系，用空間向量求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
          如圖
          由題意以平面為底面，以平面，為兩相鄰的側面構造正四棱錐，設正四棱錐的底面邊長為2，以點為坐標原點，以，，過點垂直于平面的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，
          在正四棱錐中設，為，中點，，
          則，，
          ∴為二面角的平面角，
          同理為二面角的平面角，
          ∴，
          ∴在中，，
          則由題意易得，，，，
          則，，，
          設平面的法向量為，
          則有，
          令得平面的一個法向量為，
          同理可得平面的一個法向量為，
          則平面和平面所成銳二面角的余弦值為.
          故選:A.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，其中，，是自然對數的底數.
          （1）若曲線在點處的切線為，求的值；
          （2）求函數的極大值；
          （3）設函數，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨機取一個由0和1構成的8位數，它的偶數位數字之和與奇數位數字之和相等的概率為____________ .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點分別為， 為坐標原點， 是雙曲線上在第一象限內的點，直線分別交雙曲線左、右支于另一點， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，中，沿著翻折成三棱錐的過程中，直線與平面所成的角均小于直線與平面所成的角，設二面角，的大小分別為，，則（ ）．
          A.B.
          C.存在D.，的大小關系不能確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形中，，，為的中點．把沿翻折，使得平面平面．
           
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求所在直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）討論函數的零點個數；
          （2）若（為給定的常數，且），記在區(qū)間上的最小值為，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省張家口市聯合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.為了宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項目，某校高三年級舉辦了冬奧會知識競賽（總分100分），并隨機抽取了名中學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率成等差數列，第一組和第五組的頻率相同.
          （Ⅰ）求實數，的值，并估計這名中學生的成績平均值；（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）
          （Ⅱ）已知抽取的名中學生中，男女生人數相等，男生喜歡花樣滑冰的人數占男生人數的，女生喜歡花樣滑冰項的人數占女生人數的，且有95%的把握認為中學生喜歡花樣滑冰與性別有關，求的最小值.
          參考數據及公式如下：
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          ，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】高二某班共有45人，學號依次為1、2、3、…、45，現按學號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學號為6、24、33的同學在樣本中，那么樣本中還有兩個同學的學號應為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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