Question

設(shè)是已知的平面向量，向量，,在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，有如下四個(gè)命題:
①給定向量,總存在向量,使;
②給定向量和,總存在實(shí)數(shù)和,使;
③給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實(shí)數(shù),使;
④若=2，存在單位向量、和正實(shí)數(shù)，,使，則
其中真命題是____________.

Answer 1

①②④

解析試題分析：給定向量,總存在向量,使，即.顯然存在.所以①正確.由平面向量的基本定理可得②正確．給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實(shí)數(shù),使，當(dāng)分解到方向的向量長(zhǎng)度大于時(shí)，向量沒(méi)辦法按分解，所以③不正確.存在單位向量、和正實(shí)數(shù)，,由于，向量、的模為1，由三角形的三邊關(guān)系可得..由.所以④成立.綜上①②④.
考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算.2平面向量的基本定理.3.基本不等式.