Question

已知函數(shù)y=（m²+4m-5）x²+4（1-m）x+3對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于零，則實數(shù)m的取值范圍是

{m|1≤m＜19}

．

Answer 1

分析：分類討論，考慮二次項的系數(shù)為0與不為0．①二次項的系數(shù)為0時，m=1滿足題意；②二次項的系數(shù)不為0時，m²+4m-5＞0，且△=16（m-1）²-12（m²+4m-5）＜0，解不等式即可得結(jié)論．

解答：解：由題意，①m²+4m-5=0時，m=-5或m=1
其中m=1時，不等式是3＞0，符合對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于零
②當(dāng)m²+4m-5＞0，且△=16（m-1）²-12（m²+4m-5）＜0時，對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于零
 即

m＜1或m＞-5 1＜m＜19

，
  所以1＜m＜19
綜上，實數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m＜19}
故答案為：{m|1≤m＜19}

點評：本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分類討論及利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解．