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          設(shè)A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求證：
          （1）若s，t∈A，則st∈A．
          （2）若s，t∈A，t≠0，則
          st
          =p2+q2          ，其中p，q是有理數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)出s、t，使其符合集合A中元素的形式，然后相乘判斷乘積是否符合集合A中元素的形式；
          （2）（1）中證出了st∈A，然后把
          s
          t
          分子分母同時乘以t，把表達式拆開后即可得證．
          解答：解：（1）設(shè)s=a2+b2，t=c2+d2，則st=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（ac+bd）2+（ad-bc）2
          所以st∈A．
          （2）由（1）得st∈A，所以可設(shè)st=m2+n2，又t≠0，所以
          s
          t
          =
          st
          t2
          =
          m2+n2
          t2
          =(
          m
          t
          )2+(
          n
          t
          )2          ，
          令p=
          m
          t
          ，q=
          n
          t
          ，則
          s
          t
          =p2+q2          ，p，q為有理數(shù)．
          點評：本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷，考查了集合思想，訓(xùn)練了判斷元素在集合內(nèi)的方法，解答的關(guān)鍵是把涉及到的集合中的元素寫成對應(yīng)的形式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          6、設(shè)集合A={x|x=a2+1，a∈N}，B={y|y=b2-4b+5，b∈N}，則下列關(guān)系中正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
          OA
          •
          OB
          ．
          （1）若a=
          		3
          ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
          （2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
          n
          =(-1，1)          的直線l上的動點．當x∈R時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
          （3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(
          π
          3
          ，0)          對稱，且在x=
          π
          6
          處f（x）取得最小值”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求證：
          （1）若s，t∈A，則st∈A．
          （2）若數(shù)學(xué)公式，其中p，q是有理數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求證：
          （1）若s，t∈A，則st∈A．
          （2）若s，t∈A，t≠0，則
          s
          t
          =p2+q2          ，其中p，q是有理數(shù)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案