【題目】設函數(shù)
（
），已知
在
有且僅有3個零點，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.在
上存在
，
，滿足
B.在有且僅有1個最小值點
C.在
單調(diào)遞增
D.
的取值范圍是
【答案】AB
【解析】
由題意根據(jù)
在區(qū)間
有3個零點畫出大致圖象，可得區(qū)間長度
介于周期
，
，再用
表示周期，得的范圍．
解：畫出函數(shù)
大致圖象如圖所示，
當
時
；
又
，所以
時在
軸右側(cè)第一個最大值區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
函數(shù)在
，
僅有3個零點時，則的位置在
之間（包括
，不包括
，
令
，則
得，
，
軸右側(cè)第一個點橫坐標為
，周期
，
所以
，
即
，解得
，所以
錯誤；
在區(qū)間，上，函數(shù)達到最大值和最小值，
所以存在
，
，滿足
，所以
正確；
由大致圖象得，在
內(nèi)有且只有1個最小值，
正確；
因為最小值為
，所以
時，
，
，
所以
時，函數(shù)不單調(diào)遞增，所以錯誤．
故選：
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2020年春節(jié)期間，全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護物資庫存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護物資，得知消息后，立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數(shù)分布表如下：
所用的時間（單位：小時） |
|
|
|
|
路線1的頻數(shù) | 200 | 400 | 200 | 200 |
路線2的頻數(shù) | 100 | 400 | 400 | 100 |
假設汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā)，汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達這批物資，來確定這兩車的路線.
（1）汽車A和汽車B應如何選擇各自的路線.
（2）若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元（其他費用忽略不計），以上費用均由生產(chǎn)商承擔，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達時間分別計分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達時間相互獨立，互不影響）：
到達時間與約定時間的差x（單位：小時） |
|
|
|
該車得分 | 0 | 1 | 2 |
生產(chǎn)商準備根據(jù)運輸車得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為Y（萬元），求隨機變量Y的期望值，（援助總額
一次性費用
生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是拋物線
上位于第一象限內(nèi)一動點，
是焦點，圓
：
，過點作圓的切線交準線于
，
兩點.
（Ⅰ）記直線
，
的斜率分別為
，
，若
，求點的坐標；
（Ⅱ）若點的橫坐標
，求
面積
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，四點
，
，
，
中恰有三個點在橢圓C上，左、右焦點分別為F1、F2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點F1且不平行坐標軸的直線l交橢圓于P、Q兩點，若PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線x＝﹣3于點M，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，過作直線
與橢圓
交于
，
兩點，
的周長為8．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）問：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并且與圓
內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于
，
兩點，當圓的半徑最長時，求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱臺ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．
（I）證明：EF⊥DB；
（II）求DF與面DBC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】發(fā)展“會員”、提供優(yōu)惠，成為不少實體店在網(wǎng)購沖擊下吸引客流的重要方式．某連鎖店為了吸引會員，在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動．抽獎返現(xiàn)便是針對“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”不同級別的會員享受不同的優(yōu)惠的一項活動：“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎機會．抽獎機如圖：抽獎者第一次按下抽獎鍵，在正四面體的頂點
出現(xiàn)一個小球，再次按下抽獎鍵，小球以相等的可能移向鄰近的頂點之一，再次按下抽獎鍵，小球又以相等的可能移向鄰近的頂點之一……每一個頂點上均有一個發(fā)光器，小球在某點時，該點等可能發(fā)紅光或藍光，若出現(xiàn)紅光則獲得2個單位現(xiàn)金，若出現(xiàn)藍光則獲得3個單位現(xiàn)金．
（1）求“銀卡會員”獲得獎金的分布列；
（2）
表示第
次按下抽獎鍵，小球出現(xiàn)在點處的概率．
①求
，
，
，
的值；
②寫出
與
關系式，并說明理由．
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