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        1. 已知,如圖,設(shè)矩形ABCD(AB>CD)的周長為24,把它關(guān)于AC折起來,AB折過去后,交CD于點P。設(shè)AB=x,求△ADP的最大面積及相應(yīng)的x值。

          答案:
          解析:

          解:如圖,∵AB=x,∴AD=12-x

          DP=PB′,

          AP=AB′-PB′=ABDP=xDP

          由勾股定理得:

          (12-x)2+DP2=(xDP)2,

          整理得:DP=12-

          因此△ADP的面積:

          SADP=AD·DP

          =(12-x)·(12-)

          =108-(6x+)

          又∵x>0,

          ∴6x+≥2=72

          ∴S=108-(6x+)≤108-72。

          當且僅當6x=時,即當x=6時,S有最大值108-72。

          答:當x=6時,△ADP的面積有最大值108-72。


          練習冊系列答案
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          (1)求證:BM∥平面PDE;
          (2)線段BC上是否存在一點N,使BC⊥平面PHN?試證明你的結(jié)論;
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          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0,a,b為常數(shù))
          ,動圓C1x2+y2=
          t
          2
          1
          ,b<t1<a
          .點A1,A2分別為C0的左右頂點,C1與C0相交于A,B,C,D四點.
          (I)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程;
          (II)設(shè)動圓C2x2+y2=
          t
          2
          2
          與C0相交于A',B',C',D'四點,其中b<t2<a,t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等,證明:
          t
          2
          1
          +
          t
          2
          2
          為定值.

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