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          （1）△ABC中，證明：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA
          （2）計(jì)算：sin217°+cos247°+sin17°cos47°．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)余弦定理得到a2關(guān)于b、c和cosA的式子，結(jié)合正弦定理得a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC，將其代入前面的式子，約去4R2即可得到所求證的等式成立．
          （2）由誘導(dǎo)公式得cos47°=sin43°，從而原式=sin217°+sin243°+sin17°sin43°．構(gòu)造△ABC中：B=17°，C=43°，A=120°，利用（1）中的結(jié)論可得原式=sin2120°=
          3
          4
          ．
          解答：解：（1）△ABC中，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA…（*）
          又∵
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          =2R（R是外接圓半徑）
          ∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
          代入（*）式，得4R2sin2A=4R2sin2B+4R2sin2C-2•2RsinB•2RsinCcosA
          兩邊約去4R2，得sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA，原等式成立．
          （2）∵cos47°=cos（90°-43°）=sin43°
          ∴sin217°+cos247°+sin17°cos47°=sin217°+sin243°+sin17°sin43°
          設(shè)△ABC中，B=17°，C=43°，則A=180°-（17°+43°）=120°
          由（1）得：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA，
          即sin2120°=sin217°+sin243°-2sin17°sin43°cos120°=sin217°+sin243°+sin17°sin43°
          ∴sin217°+sin243°+sin17°sin43°=sin2120°=（
          		3
          2
          ）2=
          3
          4

          即sin217°+cos247°+sin17°cos47°=
          3
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題利用正、余弦定理，證明了一個(gè)三角恒等式，并利用該式求值，著重考查了三角恒等變換和正余弦定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
          AM
          =
          c
          、
          AN
          =
          d
          ，試用
          c
          、
          d
          表示
          AB
          和
          AD
          ．
          （2）在△ABC中，若
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          若P，Q，S為線段BC的四等分點(diǎn)，試證：
          AP
          +
          AQ
          +
          AS
          =
          3
          2
          (
          a
          +
          b
          )          ；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，s=
          1
          2
          （a+b+c）
          （1）證明
          1
          A
          +
          1
          B
          +
          1
          C
          ≥
          9
          π
          ；
          （2）若s2=2ab，試證s＜2a．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （08年安徽信息交流）在周長(zhǎng)為6的△ABC中，∠A、∠B   、∠C所對(duì)的邊分別為，若成等比數(shù)列；
          （1）求B的取值范圍；
          （2）求△ABC的面積S的最大值；
          （3） 當(dāng)△ABC的面積S最大時(shí)，過(guò)△ABC的重心G作直線交邊AB于M，交邊AC與N，設(shè)∠AGM=，試證：。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、
          


          PC的中點(diǎn)． 
          


          


          （1）求證：EF∥平面PAD；
          


          （2）求證：EF⊥CD； 
          


          （3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大�。� 
          


          【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運(yùn)用，以及線面角的求解的綜合運(yùn)用
          


          第一問(wèn)中，利用連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE在△PAC中，∵
F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵
E、O分別為AB、AC的中點(diǎn) ∴ EO∥BC ,又         ∵
BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．
          


          第二問(wèn)中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴
EO為EF在平面AC內(nèi)的射影
      ∴ CD⊥EF．
          


          第三問(wèn)中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵
EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
          


          證：連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn)  ∴
EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD     
          


          ∵ EF Ì 平面EFO      ∴
EF∥平面PAD．
          


          （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵
FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影     ∴ CD⊥EF．
          


          （3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形
∴ ÐFEO＝45°
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市季延中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，s=（a+b+c）
          （1）證明++≥；
          （2）若s2=2ab，試證s＜2a．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案