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          過點（0，4），斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4
          		10
          ．
          （1）求p的值；
          （2）求證：OA⊥OB（O為原點）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）直線方程為y=-x+4，聯(lián)立方程
          y=-x+4
          y2=2px
          消去y得，x2-2（p+4）x+16=0．
          設A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2-64＞0．
          所以|AB|=
          		1+1
          |x1-x2|=
          		2
          •
          		4(P+4)2-4×16
          =4
          		10
          ，所以p=2．
          （2）證明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，
          ∴y1y2=（-x1+4）（-x2+4）=-8p=-16
          ∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          過點（0，4），斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4
          		10
          ．
          （1）求p的值；
          （2）求證：OA⊥OB（O為原點）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          過點（0，4）、斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A，B，如果OA⊥OB（O為原點）求P的值及拋物線的焦點坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆福建省浦城縣第一學期高二數(shù)學期末考試卷（文科）
				題型：解答題
			
          

						
          過點（0，4）、斜率為－1的直線與拋物線交于兩點A，B，如果（O為原點）求P的值及拋物線的焦點坐標.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東省泰安市寧陽二中高二（上）期末數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          過點（0，4），斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4．
          （1）求p的值；
          （2）求證：OA⊥OB（O為原點）．
          

			
          

			
          
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