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        1. 過(guò)點(diǎn)(0,4)、斜率為-1的直線與拋物線y2=2px(p>0)交于兩點(diǎn)A,B,如果OA⊥OB(O為原點(diǎn))求P的值及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).
          分析:聯(lián)立方程
          y=-x+4
          y=2px
          ,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得y1y2的值,由OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,解出p值,即得
          拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).
          解答:解:直線方程為y=-x+4,聯(lián)立方程
          y=-x+4
          y=2px
          ,消去y得,x2-2(p+4)x+16=0.
          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=2(p+4),x1x2=16,△=4(p+2)2-64>0.
          所以:y1y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p,p>0.
          由已知OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,從而16-8p=0,得p=2.
          所以拋物線方程為y2=4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0).
          點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì),兩直線垂直的性質(zhì),求出p=2是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          過(guò)點(diǎn)(0,4),斜率為-1的直線與拋物線y2=2px(p>0)交于兩點(diǎn)A、B,且弦|AB|的長(zhǎng)度為4
          10

          (1)求p的值;
          (2)求證:OA⊥OB(O為原點(diǎn)).

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          過(guò)點(diǎn)(0,4),斜率為-1的直線與拋物線y2=2px(p>0)交于兩點(diǎn)A、B,且弦|AB|的長(zhǎng)度為4
          10

          (1)求p的值;
          (2)求證:OA⊥OB(O為原點(diǎn)).

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          (1)求p的值;
          (2)求證:OA⊥OB(O為原點(diǎn)).

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