Question

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

Answer 1

分析：我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．進(jìn)而可推斷出受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進(jìn)而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船不受臺(tái)風(fēng)影響．

解答：解：我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為x²+y²=30²①輪船航線所在直線l的方程為

x

70

+

y

40

=1，即4x+7y-280=0②
如果圓O與直線l有公共點(diǎn)，則輪船受影響，需要改變航向；如果
O與直線l無公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無需改變航向．
由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=

|4×0+7×0-280|

42+72

=

280

65

＞30，
所以直線l與圓O無公共點(diǎn)．這說明輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不用改變航向．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．解題的關(guān)鍵是看圓與直線是否有交點(diǎn)．