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          已知橢圓C過點A(1，)，兩個焦點為(－1，0)，(1，0)．
          

          (1)求橢圓C的方程；
          

          (2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解(Ⅰ)由題意，c＝1，，所以，，
          

          　　所以橢圓方程為；　6分
          

          　　(Ⅱ)設(shè)，又設(shè)直線AE方程為：，代入得：
          

          　　
          

          　　因為點在橢圓上，所以1是方程的一個根，
          

          　　故，　10分
          

          　　又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以－k代k，可得：
          

          　　，
          

          　　所以直線EF的斜率．　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過點M(1，
          		6
          2
          )，F(xiàn)(-
          		2
          ，0)          是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過點A(1，
          32
          )          ，兩個焦點坐標分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
          （1）求橢圓C的方程．
          （2）過左焦點F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點，求線段MN的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣元一模）已知橢圓C過點A(1，
          3
          2
          )          ，兩個焦點為F1（-1，0）、F2（1，0）．
          ①求橢圓C的方程；
          ②過點A的直線l交橢圓C于另一點B，若點M的橫坐標為-
          1
          2
          _，且滿足
          OA
          +
          OB
          =
          2OM
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C過點A(1，
          3
          2
          )          ，兩個焦點坐標分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
          （1）求橢圓C的方程．
          （2）過左焦點F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點，求線段MN的長．
          

			
          

			
          
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