Question

設(shè)函數(shù).

   （I）求的表達(dá)式；

   （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值；

   （Ⅲ）若時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（I）.

   （Ⅱ）令,.    

       則當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

	+	0	－	0	+
	遞增		遞減	-9+1	遞增

       可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).

       當(dāng)時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù)，

       當(dāng) 時(shí)，為減函數(shù)

       ；                             

       +1.                                

   （Ⅲ）因?yàn)?sub>的對稱軸為，

       且其圖象的開口向上， 所以在區(qū)間上是增函數(shù).               

       則在區(qū)間上恒有等價(jià)于的最小值大于－成立.

       所以.                      

       解得. 又，

       則的取值范圍是（0，1）.