Question

在△ABC中，AB=AC=2，BC=2

3

，點D在BC邊上，∠ADC=60°，則

AD

•

DC

=

-

4

3

．

Answer 1

分析：由A向BC作垂線，垂足為E，根據(jù)三角形為等腰三角形求得BE，進而再Rt△ABE中，利用BE和AB的長求得B，則AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD以及DC，再代入向量的數(shù)量積計算公式即可．

解答：解：由A向BC作垂線，垂足為E，
∵AB=AC
∴BE=

1

2

BC=

3

∵AB=2
∴cosB=

BE

AB

=

3

2

∴B=30°
∴AE=BE•tan30°=1
∵∠ADC=60°
∴AD=

AE

sin∠ADC

=

2

3

=

2 3

3

．
tan∠ADE=

AE

DE

=tan60°⇒DE=

3

3

；
∴DC=DE+EC=

3

3

+

3

=

4 3

3

．
∴

AD

•

DC

=|

AD

|•|

DC

|cos（180°-∠ADC）
=

2 3

3

×

4 3

3

×（-

1

2

）=-

4

3

故答案為：-

4

3

點評：本題主要考查了解三角形問題以及平面向量數(shù)量積的運算．考查了學生分析問題和解決問題的能力．注意本題中向量的夾角是120度，避免出錯．