Question

如圖，兩圓相交于C、E兩點，CD為小圓的直徑，B和A分別是DC和DE的延長線與大圓的交點，已知AE=6，DE=4，BC=3，則AB=________．

Answer 1

6
分析：連接CE，AC，根據CD為小圓的直徑，ABCE為大圓上四點，可得∠ABC=90°，利用相交弦定理DE×DA=DC×DB，可得DC=5，再在直角三角形ABD中，可求AB的值．
解答：由題意，連接CE，AC，則
∵CD為小圓的直徑
∴CE⊥AD
∵ABCE為大圓上四點
∴∠ABC+∠AEC=180°
∴∠ABC=90°
∵DE×DA=DC×DB，AE=6，DE=4，BC=3
∴4×10=DC×（DC+3）
∴DC=5
在直角三角形ABD中，AD=10，BD=8
∴AB=6
故答案為：6
點評：本題以圓為載體，考查圓的性質，考查相交弦定理，解題的關鍵是判斷△ABD為直角三角形．