Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中

1

x3

的系數(shù)是（　　）

• A、7
• B、-7
• C、21
• D、-21

Answer 1

分析：給二項式中的x賦值-1，求出展開式的各項系數(shù)和，列出方程，求出n；將n的值代入二項式，利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為-3，求出r的值，將r的值代入通項，求出展開式中

1

x3

的系數(shù)．

解答：解：令x=1得展開式的各項系數(shù)之和2ⁿ，
∴2ⁿ=128，
解得n=7．
∴(3x-

1

3 x2

)n=(3x-

1

3 x2

)7展開式的通項為
Tr+1=(-1)r37-r

C

r 7

x7-

5r

3

，
令7-

5r

3

=-3，
解得r=6．
所以展開式中

1

x3

的系數(shù)是3C₇⁶=21．
故選C

點評：本題考查通過給二項式中的x賦值求展開式的系數(shù)和、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．