【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市A（看做一點）的東偏南
角方向
，300 km的海面P處，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移動．臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10km / h的速度不斷增大．
（1） 問10小時后，該臺風(fēng)是否開始侵襲城市A，并說明理由；
（2） 城市A受到該臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為多久？
【答案】（1）否；（2）
小時.
【解析】
建立直角坐標(biāo)系，則城市A（0，0），當(dāng)前臺風(fēng)中心
，設(shè)t小時后臺風(fēng)中心P的坐標(biāo)為（x，y），由題意建立方程組，能求出10小時后，該臺風(fēng)還沒有開始侵襲城市A．（2）t小時后臺風(fēng)侵襲的范圍可視為以
為圓心，60+10t為半徑的圓，由此利用圓的性質(zhì)能求出結(jié)果．
（1）如圖建立直角坐標(biāo)系， 則城市
，當(dāng)前臺風(fēng)中心
，
設(shè)t小時后臺風(fēng)中心P的坐標(biāo)為
，則
，
此時臺風(fēng)的半徑為
，
10小時后，
km，臺風(fēng)的半徑為
160km，
因為
，故10小時后，該臺風(fēng)還沒有開始侵襲城市A.
（2）因此，t小時后臺風(fēng)侵襲的范圍可視為以
為圓心，為半徑的圓，
若城市A受到臺風(fēng)侵襲，則
，即
，
解得
答：該城市受臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為12小時.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點為F，已知直線
與拋物線C交于A，B兩點(A，B兩點分別在
軸的上、下方)．
(1)求證：
；
(2)已知弦長
，試求：過A，B兩點，且與直線
相切的圓D的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機分成
兩組，每組100只，其中
組小鼠給服甲離子溶液，
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
記
為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于
”，根據(jù)直方圖得到
的估計值為
.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中
的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線
的焦點為
，已知點
為拋物線
上的兩個動點，且滿足
．過弦
的中點
作拋物線準(zhǔn)線的垂線
，垂足為
，則
的最大值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方形
中，
，
分別為棱
和棱
的中點，則下列說法正確的是( )
A.
∥平面
B.平面
截正方體所得截面為等腰梯形
C.
平面D.異面直線
與
所成的角為60°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
為
的中點，以
為折痕將
折起，使點
到達(dá)點
的位置，且平面
平面
，
是
中點，
.
（1）求證：
平面；
（2）若
，
，求三棱錐
的高.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列是合情推理的是（ ）
①由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的有關(guān)性質(zhì)；
②由正方形矩形的內(nèi)角和是
，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；
③三角形內(nèi)角和是
，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是
，由此得出凸
邊形內(nèi)角和是
；
④小李某次數(shù)學(xué)考試成績是90分，由此推出小李的全班同學(xué)這次數(shù)學(xué)考試的成績都是90分.
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求直線l′的方程，使得：
(1)l′與l平行且過點(－1,3)；
(2)l′與l垂直且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（2017-2018學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)
是偶函數(shù).
(1)求
的值;
(2)若函數(shù)
的圖象與直線
沒有交點,求
的取值范圍;
(3)若函數(shù)
,是否存在實數(shù)
使得
的最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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