Question

某工廠的一個(gè)車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本為每千克27元，售價(jià)為每千克50元．在生產(chǎn)產(chǎn)品的同時(shí)，每千克新產(chǎn)品產(chǎn)生出0.3立方米的污水，污水有兩種排放方式：其一是輸送到污水處理廠；其二是直接排入河流．若污水處理廠每小時(shí)最大處理能力是0.9立方米，處理成本是每立方米污水5元，而且只能凈化污水的85％，未凈化污水仍排入河流；環(huán)保部門對(duì)排入河流的污水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每立方米污水17.6元，根據(jù)環(huán)保要求該車間每小時(shí)最多允許排入河流中的污水是0.225立方米．試問(wèn)：該車間應(yīng)選擇怎樣的生產(chǎn)與排污方案，使其凈收益最大．

 

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)該車間凈收入為每小時(shí)z元，生產(chǎn)的產(chǎn)品為每小時(shí)x千克，直接排入河流的污水量為每小時(shí)y立方米． 　　每小時(shí)車間污水產(chǎn)生量為0.3x，污水處理廠污水處理量0.3x-y，經(jīng)污水處理廠處理后的污水排放量(1-0.85)(0.3x-y)，車間產(chǎn)品成本27x，車間生產(chǎn)收入50x，車間應(yīng)交納排污費(fèi)用17.6[(1-0.85)(0.3x-y)+y]；車間交納的污水處理費(fèi)為5(0.3x-y)．這樣車間每小時(shí)凈收入為： 　　z=50x-27x-5(0.3x-y)-17.6[0.15(0.3x-y)+y] 　　 =20.708x-9.96y. 　　由于污水處理廠的最大處理能力，有0.3x-y≤0.9，根據(jù)允許排入河流的最大污水量的限制，有y+(1-0.85)(0.3x-y)≤0.225，輸送給污水處理廠的污水量應(yīng)滿足0.3x-y≥0． 　　綜上所述，這個(gè)環(huán)保問(wèn)題可歸納為以下數(shù)學(xué)模型： 　　求z=20.708x-9.96y的最大值，約束條件 　　下面用圖解法來(lái)解決這個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題：(1)畫出可行域；(2)求最優(yōu)解：從所示中可看出z=20.708x-9.96y在直線0.3x-y=0.9和直線9x+170y=45的交點(diǎn)P上達(dá)到最大值．求出交點(diǎn)坐標(biāo)P(3.3，0.09)，即當(dāng)x=3.3，y=0.09時(shí)，z取得最大值，最大值為67.44．