Question

【題目】近幾年來我國電子商務(wù)行業(yè)發(fā)展迅猛，2016年元旦期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系，現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

（1）完成商品和服務(wù)評價(jià)的列聯(lián)表，并說明是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量.

①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，可以；（2）①分布列見解析；②，

【解析】

（1）從評價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易，對商品的好評率為，即對商品的好評次數(shù)為，對服務(wù)的好評率為，即對服務(wù)的好評次數(shù)為，同理計(jì)算填表即可，根據(jù)列聯(lián)表和公式計(jì)算，再由數(shù)據(jù)表格得出結(jié)論；（2）由（1）可知對商品和服務(wù)全好評的概率為，且的取值可以是，故服從二項(xiàng)分布，計(jì)算即得分布列，再由公式可得期望和方差.

（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的列聯(lián)表：

	對服務(wù)好評	對服務(wù)不滿意	合計(jì)
對商品好評
對商品不滿意
合計(jì)

得，

可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).

（2）①每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)全好評的概率為，且的取值可以是，.

；；；

；

；，

的分布列為：

②由于，則，.