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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】設拋物線的準線與軸的交點為,過作直線交拋物線于兩點.
          （1）求線段中點的軌跡；
          (2)若線段的垂直平分線交對稱軸于),求的取值范圍；
          (3)若直線的斜率依次取時,線段的垂直平分線與對稱軸的交點依次為
          ，當時，
          求： 的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 拋物線位于直線右方的兩段拋物線弧.
          (2) .
          (3) .
          【解析】
          （1）設直線：，聯(lián)立，利用韋達定理求解的中點為，求解軌跡方程，得到軌跡為該拋物線位于直線右方的兩段拋物線�。�（2）設的中點為，求出線段的垂直平分線的方程，然后求解；（3）求出中點的橫坐標，求出點的橫坐標，通過數列為一無窮遞縮等比數列，求解所有項的和．
          (1)設直線,聯(lián)立，
          得： ，
          由且得到: .
          設的中點為,則，
          消去得, .
          實際軌跡為該拋物線位于直線右方的兩段拋物線弧.
          (2)設的中點為，
          則線段的垂直平分線的方程為: .
          令,得 ，
          由，得.
          (3) 由(1)知中點的橫坐標，.
          則當時,點的橫坐標，
          同理的橫坐標，，.
          數列為一無窮遞縮等比列，所有項的和為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
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          【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個學生在高二的6次數學測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進人高三后，由于改進了學習方法，甲、乙這兩個學生的考試數學成績預計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對應的考試成績預計為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個學生的高二6次考試成績分別都是由低到高進步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值.
          （I）試預測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？（計算結果四舍五入，取整數值）
          （Ⅱ）求的分布列和數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）討論的單調性；
          （2）若有兩個零點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，，，點在平而內的射影為
          (1)證明：四邊形為矩形；
          (2)分別為與的中點，點在線段上，已知平面，求的值.
          (3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中， 平面， 為線段上一點， ， 為的中點.
          （1）證明： 
          （2）求四面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《西游記女兒國》是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎，于2018年2月16日（大年初一）在中國內地上映.某機構為了了解年后社區(qū)居民觀看《西游記女兒國》的情況，隨機調查了當地一個社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.
          （1）完成下面列聯(lián)表：
          性別
          觀看此片
          未觀看此片
          合計
          男
          女
          合計
          （2）根據以上列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關”？請說明理由.
          參考公式： .
          附表：
           
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828|
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的左，右焦點分別為，，離心率為，直線
          與橢圓的兩個交點間的距離為.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）如圖，過，作兩條平行線，與橢圓的上半部分分別交于，兩點，求四邊形
          面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學校的義務勞動．
          （1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列；
          （2）求男生甲或女生乙被選中的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】市場份額又稱市場占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個指標.近年來，服務機器人與工業(yè)機器人以迅猛的增速占領了中國機器人領域龐大的市場份額，隨著“一帶一路”的積極推動，包括機器人產業(yè)在內的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場研究人員為了了解某機器人制造企業(yè)的經營狀況，對該機器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場份額進行了調查，得到如下資料：
          月份
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          市場份額
          11
          163
          16
          15
          20
          21
          請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并預測該企業(yè)2017年7月份的市場份額.
          如圖是該機器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產品銷售頻數（單位：天）統(tǒng)計圖.設銷售產品數量為，經統(tǒng)計，當時，企業(yè)每天虧損約為200萬元；
          當時，企業(yè)平均每天收入約為400萬元；
          當時，企業(yè)平均每天收入約為700萬元.
          ①設該企業(yè)在六月份每天收入為，求的數學期望；
          ②如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率.
          附：回歸直線的方程是，其中
          ， ，
          

			
          

			
          
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