Question

有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p₁：?A∈R，sin2

A

2

+cos2

A

2

=

1

2

；p₂：?A，B∈∈R，sin（A-B）=sinA-sinB；p₃：?x∈[0，π]，

1-2cos2x 2

=sinx，p₄：sinx=cosy→x+y=

π

2

其中假命題是（　�。�

• A、P₁，P₄
• B、P₂，P₄
• C、P₁，P₃
• D、P₂，P₃

Answer 1

分析：判斷特稱命題為真只須舉特例即可，判斷全稱命題為真，則需要嚴(yán)格證明，判斷特稱命題為假，須嚴(yán)格證明，而判斷全稱命題為假，只須舉反例即可．

解答：解：∵sin2

A

2

+cos2

A

2

=1恒成立，∴命題p₁為假命題
∵當(dāng)A=0，B=0時(shí)，sin（A-B）=sinA-sinB，∴命題p₂為真命題
∵

1-2cos2x 2

=

sin2x

=|sinx|，而x∈[0，π]，∴sinx≥0，∴

1-2cos2x 2

=sinx∴命題p₃為真命題
∵sin

5π

2

=cos0，而

5π

2

+0≠

π

2

，∴命題p₄為假命題

故應(yīng)選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷全稱命題和特稱命題真假的方法，解題時(shí)要準(zhǔn)確把握命題特點(diǎn)，恰當(dāng)判斷