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        1. 已知在四面體P-ABC中,對棱相互垂直,則點P在平面ABC上的射影為△ABC的( 。
          分析:作出P在底面的射影O,利用PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB得到AO⊥BC,B0⊥AC,OC⊥AB,從而確定P在平面ABC上的射影為△ABC的垂心.
          解答:解:作出P在底面的射影O,連結AO,BO,CO,
          ∴AO,BO,CO,分別為PA,PB,PC在平面ABC內(nèi)的射影,
          ∵PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB由三垂線逆定理得:
          OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥AB,
          ∴O為三角形ABC的垂心.
          故選C.
          精英家教網(wǎng)
          點評:本題考查了上三垂線逆定理的應用,考查了棱錐的結構特征,畫出圖形助解直觀,形象.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,在四面體P-ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2
          34
          .F是線段PB上一點,CF=
          15
          17
          34
          ,點E在線段AB上,且EF⊥PB.
          (1)證明:PB⊥平面CEF;
          (2)求二面角B-CE-F的大。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出以下5個命題:
          ①曲線x2-(y-1)2=1按
          a
          =(1,-2)
          平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
          ②設A、B為兩個定點,n為常數(shù),|
          PA
          |-|
          PB
          |=n
          ,則動點P的軌跡為雙曲線;
          ③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點,延長F1P到點M,使|F2P|=|PM|,則點M的軌跡是圓;
          ④A、B是平面內(nèi)兩定點,平面內(nèi)一動點P滿足向量
          AB
          AP
          夾角為銳角θ,且滿足 |
          PB
          | |
          AB
          | +
          PA
          AB
          =0
          ,則點P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點);
          ⑤已知正四面體A-BCD,動點P在△ABC內(nèi),且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等,則動點P的軌跡為橢圓的一部分.
          其中所有真命題的序號為
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖所示,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,

          PB=.F是線段PB上一點,CF=,點E在線段AB上,且EF⊥PB.

          (1)證明PB⊥平面CEF;

          (2)求二面角BCEF的大小.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在四面體PABC中,已知PA=PB=PC=AB=AC=,BC=,則P-ABC的體積V的取值范圍是_____________。

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東省高三上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型:解答題

          (本小題滿分14分)

          如圖所示,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F(xiàn)是線段PB上一點,,點E在線段AB上,且EF⊥PB.

             (Ⅰ)證明:PB⊥平面CEF;

             (Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值

           

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          同步練習冊答案