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        1. 已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,左焦點(diǎn)F到直線AB的距離為|OB|,求橢圓的離心率.

          e=


          解析:

          解法一:直線AB的方程為+=1,即bx-ay+ab=0,

          ∴d==b.

          ∵a2-b2=c2,a>b,a>c,

          ∴5a2-14ac+8c2=0.

          ∴8e2-14e+5=0.

          解得e=或e=(舍).

          解法二:如圖,作F1D⊥AB于D,則|F1D|=|OB|=b.

          由△AF1D∽△ABO,得.

          ∴5a2-14ac+8c2=0.

          ∴8e2-14e+5=0.解得e=或e=(舍).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 

          (1)求橢圓E的方程

          (2)現(xiàn)將橢圓E上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,求所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率

          (3)是否存在直線,使得四邊形OAPB為矩形?若存在,求出直線的方程。若不存在,說(shuō)明理由。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),

          (I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B滿足·,若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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