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				在函數(shù)y=logax(0＜a＜1,x≥1)的圖象上有A、B、C三點，它們的橫坐標分別為t、t+2、t+4,設△ABC的面積為S.
          (1)求S關于t的函數(shù)表達式；
          (2)判斷S(t)的單調(diào)性；
          (3)求函數(shù)S(t)的值域.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)如下所示，設A′、B′、C′是A、B、C在x軸上的射影，則A(t,logat),B(t+2,loga(t+2)),C(t+4,loga(t+4));設BB′與AC相交于點D，則可得D(t+2,). 
              于是S(t)=|A′C′|·|BD|
          =·4·［-loga(t+2)］
          =2loga
          =loga(0＜a＜1,t≥1).
          (2)由S(t)=loga［］(0＜a＜1)知S(t)是［1，+∞)上的減函數(shù)(證明略).
          (3)當t=1時，S(t)取最大值為loga.
              又當t→+∞時，S(t)→0,
          ∴S(t)的值域為(0，loga ).

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞1，在函數(shù)y=logax（x≥1）的圖象上有A、B、C三點，它們的橫坐標分別為t、t+2、t+4．
          （1）若△ABC的面積為S，求S=f（t）；
          （2）判斷S=f（t）的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在函數(shù)y=logax（a＞1，x＞1）的圖象有A、B、C三點，橫坐標分別為m，m+2，m+4．
          （1）若△ABC面積為S，求S=f（m）；
          （2）求S=f（m）的值域；
          （3）確定S=f（m）的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于下列命題：
          ①若sinα＜0，則角α的終邊在第三、四象限；
          ②若點P（2，4）在函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象上，則點Q（4，2）必在函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象上；
          ③若角α與角β的終邊成一條直線，則tanα=tanβ；
          ④冪函數(shù)的圖象必過點（1，1）與（0，0）．
          其中所有正確命題的序號是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上有A、B、C三點，橫坐標分別為m，m+2，m+4，其中m＞1．
          （1）求△ABC的面積S=f（m）的表達式；
          （2）求S=f（m）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在函數(shù)y=logax（a＞1，x＞1）的圖象有A、B、C三點，橫坐標分別為m，m+2，m+4．
          （1）若△ABC面積為S，求S=f（m）；
          （2）求S=f（m）的值域；
          （3）確定S=f（m）的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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