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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（5）=
          2
          2
          ；f（2011）=
          3
          2
          3
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用題中條件：“f（x）•f（x+2）=3”得出函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，從而利用f（1）的值求出f（5）與f（2011）的值即可．
          解答：解：∵f（x）•f（x+2）=3
          ∴f（x+2）•f（x+4）=3，
          ∴f（x+4）=f（x），
          ∴f（x）是一個周期為4的周期函數(shù)，
          ∴f（5）=f（4+1）=f（1）=2．
          f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=
          3
          f(1)
          =
          3
          2

          故答案為：2，
          3
          2
          ．
          點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．函數(shù)的周期性是高考函數(shù)題的重點(diǎn)考查內(nèi)容，幾個重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），則T=2a；（2）f（x+a）=-
          1
          f(x)
          ，則T=2a等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=
          1
          x-2
          		(x＞2)
          1
          2-x
          		(x＜2)
          1(x=2)
          ，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3個不同實數(shù)解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則x12+x22+x32=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•順義區(qū)二模）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠
          π
          2
          時，(x-
          π
          2
          )f′(x)＜0          ．則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點(diǎn)個數(shù)為
          6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（
          π
          2
          -x          ）=f（
          π
          2
          +x          ），當(dāng)x∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          且x≠0時，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點(diǎn)個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=ex-e•cos
          πx
          2
          +m（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點(diǎn)個數(shù)為n，則（　　）
          
                
          A、m=-
          1
          2
          ，n=6
          B、m=1-e，n=5
          C、m=-
          1
          2
          ，n=3
          D、m=e-1，n=4
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案