Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若x軸為曲線的切線，求a的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，0），求出切線的斜率，轉(zhuǎn)化求解即可；

（Ⅱ）求出f′（x）＝3x2﹣a，通過當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a≥3時(shí)，當(dāng)0＜a＜3時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值．

解：（Ⅰ）由于x軸為的切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，……①又，即，……②②代入①，解得，

所以．

（Ⅱ），

（1）當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最小值．

時(shí)，取得最大值．

（2）當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，所以，時(shí)，取得最小值．

時(shí)，取得最大值．

(3).當(dāng)時(shí)，令，解得，，，在區(qū)間的變化情況如下：

		0
	單調(diào)遞減↗	極小值	單調(diào)遞增↘

由上表可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值；

由于，，

當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，

當(dāng)時(shí)，在處取得最大值．