【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的最小值
；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，
同時(shí)滿足下列條件：①
；②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>
時(shí)，其值域?yàn)?/span>
.若存在，求出，的值，若不存在，說(shuō)明理由.
【答案】（1）
（2）不存在，見(jiàn)解析
【解析】
（1）利用換元法將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分類討論求最小值；（2）由定義域的范圍確定解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及值域列出方程組可求得
，與已知條件矛盾，故滿足題意的
，
不存在.
（1）設(shè)
，∵
，∴
，則
，
當(dāng)
時(shí)，
在
上單調(diào)遞增，則
；
當(dāng)
時(shí)，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，則
；
當(dāng)
時(shí)，在上單調(diào)遞減，則
.
∴；
（2）假設(shè)滿足題意的，存在，∵
，∴
，
∵函數(shù)
在
上是減函數(shù)，
根據(jù)題意可得
，兩式相減得
，
又∵，∴
，∴與矛盾.
∴滿足題意的，不存在.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±
x，右頂點(diǎn)為(1，0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)已知直線y＝x＋m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)為
，當(dāng)x0≠0時(shí)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F//平面ABE．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
平面，
為
的中點(diǎn)，
交
于點(diǎn)
，
為
的重心.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，點(diǎn)
在線段
上，且
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高二年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高二年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
表1：男生
等級(jí) | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 |
| 5 |
表2：女生
等級(jí) | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 | 3 |
|
（1）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下邊
列聯(lián)表：
男生 | 女生 | 總計(jì) | |||||
優(yōu)秀 | |||||||
非優(yōu)秀 | 總計(jì) |
（2）試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
參考數(shù)據(jù)與公式：
，其中
.
臨界值表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政人民心”，隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國(guó)自1980年以來(lái)，力度最大的一次個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）改革迎來(lái)了全面實(shí)施的階段，某
從業(yè)者為了解自己在個(gè)稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲~35歲（2009年~2018年）之間各月的月平均收入
(單位：千元)的散點(diǎn)圖：
（1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型
擬合與
的關(guān)系，試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程；
（2）如果該從業(yè)者在個(gè)稅新政下的專項(xiàng)附加扣除為3000元/月，試?yán)茫?）的結(jié)果，將月平均收入為月收入，根據(jù)新舊個(gè)稅政策，估計(jì)他36歲時(shí)每個(gè)月少繳交的個(gè)人所得稅.
附注：
參考數(shù)據(jù)
，
，
，
，
，
,
，其中
；取
，
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計(jì)算方法及稅率表如下：
舊個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)3500元） | 新個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)5000元） | |||
稅繳級(jí)數(shù) | 每月應(yīng)納稅所得額（含稅） =收入-個(gè)稅起征點(diǎn) | 稅率 （%） | 每月應(yīng)納稅所得額（含稅） =收入一個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除 | 稅率 （%） |
1 | 不超過(guò)1500元的部分 | 3 | 不超過(guò)3000元的部分 | 3 |
2 | 超過(guò)1500元至4500元的部分 | 10 | 超過(guò)3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過(guò)4500元至9000元的部分 | 20 | 超過(guò)12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過(guò)9000元至35000元的部分 | 25 | 超過(guò)25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過(guò)35000元155000元的部分 | 30 | 超過(guò)35000元至55000元的部分 | 30 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中對(duì)幾何學(xué)的研究比西方早一千多年.在該書(shū)中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵；將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在塹堵
中，
，
，鱉臑
的體積為2，則陽(yáng)馬
外接球表面積的最小值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請(qǐng)了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺(tái).試用一個(gè)月之后進(jìn)行回訪，由客戶先對(duì)產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評(píng)價(jià)，再讓客戶決定是否購(gòu)買該試用產(chǎn)品（不購(gòu)買則可以免費(fèi)退貨，購(gòu)買則僅需付成本價(jià)）.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對(duì)性能滿意”的客戶比“對(duì)性能不滿意”的客戶多10人，“對(duì)性能不滿意”的客戶中恰有
選擇了退貨.
（1）請(qǐng)完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為“客戶購(gòu)買產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.
對(duì)性能滿意 | 對(duì)性能不滿意 | 合計(jì) | |
購(gòu)買產(chǎn)品 | |||
不購(gòu)買產(chǎn)品 | |||
合計(jì) |
（2）企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對(duì)性能不滿意”的客戶中按是否購(gòu)買產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取6位客戶進(jìn)行座談.座談后安排了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，共有4張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券上分別印有200元、400元、600元和800元字樣，抽到獎(jiǎng)券可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金.6位客戶有放回的進(jìn)行抽取，每人隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，求6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金不少于500元的概率.
附：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中
為常數(shù).
（1）求
的值；
（2）當(dāng)
時(shí)， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若關(guān)于
的方程
在
上有解，求
的取值范圍.
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