在拋物線 y2＝4x上恒有兩點關于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．
【解析】
試題分析：設B,C關于直線
對稱，根據直線垂直斜率之積等于
，可知直線AB的斜率為
，但這樣就會有一個弊端，也就是當直線l斜率為0時，直線AB的斜率就不存在了，所以這時就需要討論。為了省去討論的麻煩可直接將直線AB方程設為
，設出B,C坐標可得出中點M的坐標，由對稱性可知中點M恒在直線l上，代入方程得到方程
，用k表示出m，還是有對稱性可知中點M恒在拋物線內部，得到不等式
，代入
代入即可得出k的范圍。
試題解析：設B,C關于直線對稱，直線BC方程為，代入y2＝4x，得
。設
，B,C中點
，所以，因為在直線
上，所以，整理得
，因為在拋物線y2＝4x內部，則，把m代入化簡得
，即
，解得
考點：點關于直線的對稱點問題，直線和圓錐曲線的位置關系問題
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數學試題 題型：選擇題
在拋物線y2＝4x上有兩點A，B，點F是拋物線的焦點，O為坐標原點，若
＋2
＋3
＝0，則直線AB與x軸的交點的橫坐標為
A．
B．1 C．6 D．
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＋2
＋3
＝0，則直線AB與x軸的交點的橫坐標為 
B．1 C．6 D．
＋2
＋3
＝0，則直線AB與x軸的交點的橫坐標為 
B．1 C．6 D．