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          如圖所示，已知：
          AP
          =
          4
          3
          AB
          ，用
          OA
          ，
          OB
          表示
          OP
          ，則
          OP
          =
          4
          3
          OB
          -
          1
          3
          OA
          4
          3
          OB
          -
          1
          3
          OA
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：
          AP
          =
          4
          3
          AB
          ⇒
          OP
          -
          OA
          =
          4
          3
          (
          OB
          -
          OA
          )          ⇒3
          OP
          -3
          OA
          =4
          OB
          -4
          OA
          ⇒
          OP
          =
          4
          3
          OB
          -
          1
          3
          OA
          ．
          解答：解：∵
          AP
          =
          4
          3
          AB
          ，
          ∴
          OP
          -
          OA
          =
          4
          3
          (
          OB
          -
          OA
          )          ，
          3
          OP
          -3
          OA
          =4
          OB
          -4
          OA
          ，
          解得
          OP
          =
          4
          3
          OB
          -
          1
          3
          OA
          ．
          故答案為：
          4
          3
          OB
          -
          1
          3
          OA
          ．
          點評：本題考查向量的坐標運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量在幾何中的靈活運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、如圖所示，已知AP是圓O的切線，P為切點，AC是圓O的割線，與圓O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．則∠OAM+∠APM的大小為
          90°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足
          PF
          =λ
          PA
          ．
          （1）證明：PA⊥BD；
          （2）當λ取何值時，直線DF與平面ABCD所成角為30°？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
          （Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
          （Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
          （1）求證：∠P=∠EDF；
          （2）求證：CE•EB=EF•EP；
          （3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長．
          

			
          

			
          
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