Question

如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)依次是AB，AC的中點(diǎn)，AD⊥BC，EH⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，D，H，G為垂足，若將△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積．

Answer 1

分析：旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式公式，可求其表面積．

解答：解：由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，
且圓錐的底面半徑為2，高為2

3

，圓柱的底面半徑為1，高為

3

．
所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面．              （5分）
S_{圓錐的底面}=4π，S_{圓錐側(cè)}=8π，S_{圓柱的側(cè)}=2

3

π．
故所求幾何體的表面積為：4π+8π+2

3

π=12π+2

3

π．     （10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合體的面積問題，考查空間想象能力，數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，是中檔題．