Question

【題目】已知點(diǎn)F（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：點(diǎn)P到直線x＝－1的距離比其到點(diǎn)F的距離小1．

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過(guò)F作直線l垂直于x軸與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，Q是曲線C上異于A、B的一點(diǎn)，設(shè)曲線C在點(diǎn)A、B、Q處的切線分別為l1、l2、l3，切線l1、l2交于點(diǎn)R，切線l1、l3交于點(diǎn)S，切線l2、l3交于點(diǎn)T，若RST的面積為6，求Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的普通方程為，軌跡C的方程為 ；（Ⅱ）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

【解析】

（1）利用拋物線的定義求出的方程．

（2）求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)后求出曲線在三點(diǎn)處的切線方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)后可計(jì)算面積，從而得到的坐標(biāo)．

（1）點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到直線的距離相等，故的軌跡為拋物線，從而．

（2）令，則， ．

當(dāng)時(shí)，有，故拋物線在處切線的斜率為，故在處切線方程為．

同理處切線方程為．故．

若，則，舎；

若，可設(shè)在第一象限，則拋物線在處切線的斜率為，故在處切線方程為．

由得，

同理，所以，

，解得或（舎）．