Question

【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建一倉庫，并在公路同側(cè)建造一個(gè)正方形無頂中轉(zhuǎn)站（其中邊在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，，已知，且，設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻（即正方形周長）造價(jià)為萬元，兩條道路造價(jià)為萬元，問：取何值時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價(jià)最低？

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值為時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價(jià)最低.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意得，在中，，然后在中利用余弦定理建立關(guān)于的等式，進(jìn)而得到關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）由（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合題意得出總造價(jià)，令，化簡得，利用基本不等式，即可求解.

詳解：（1）∵，，

∴

∵在中，，，

∴，可得

由于，得

在中，根據(jù)余弦定理，

可得，

即，解得：

∵且

∴

可得關(guān)于的函數(shù)解析式為．

（2）由題意，可得總造價(jià)

令，則

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，M的最小值為49

此時(shí)，

答：當(dāng)的值為時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價(jià)最低．