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          【題目】如圖，已知圓，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于.
          (1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
          (2)已知是軌跡的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在一象限， 與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，問(wèn)的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相應(yīng)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】試題分析：（1）連接，根據(jù)題意， ，則 ，可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，即可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出的面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論.
          試題解析：(1)∵Q在線段PF的垂直平分線上，∴|QP|＝|QF|，得|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝|PE|＝4，
          又|EF|＝2＜4，∴Q的軌跡是以E，F為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，∴Г： ＋y2＝1.
          (2)由點(diǎn)A在第一象限，B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)直線AB的方程為y＝kx(k＞0)，
          ∵|CA|＝|CB|，∴C在AB的垂直平分線上，∴直線OC的方程為y＝－x. ，同理可得|OC|＝ 
          當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào)，∴S△ABC≥.
          綜上，當(dāng)直線AB的方程為y＝x時(shí)，△ABC的面積有最小值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)，圓。
          （1）若點(diǎn)在圓內(nèi)，求的取值范圍；
          （2）若過(guò)點(diǎn)的圓的切線只有一條，求切線的方程；
          （3）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
          在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
          （Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某市主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這些成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
          求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；
          估計(jì)這40名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點(diǎn)共線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，測(cè)得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系則河岸可看成是曲線（其中是常數(shù)）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數(shù)）的一部分．
          （1）求的值．
          （2）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標(biāo)為．寫出橋的長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明定義域；當(dāng)為何值時(shí)，取到最小值？最小值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．
          （1）求的值；
          （2）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
          (1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；
          (2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓的方程．
          （Ⅱ）若， 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓（）的上頂點(diǎn)與拋物線（）的焦點(diǎn)重合.
          （1）設(shè)橢圓和拋物線交于， 兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線與拋物線和橢圓均相切，切點(diǎn)分別為， ，記的面積為，求證： .
          

			
          

			
          
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