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          【題目】如圖，已知圓，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于.
          (1)求動點的軌跡的方程；
          (2)已知是軌跡的三個動點，點在一象限， 與關(guān)于原點對稱，且，問的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相應(yīng)直線的方程；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】試題分析：（1）連接，根據(jù)題意， ，則 ，可得動點的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，即可求出動點的軌跡的方程；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求出的坐標，同理可得點的坐標，進而表示出的面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論.
          試題解析：(1)∵Q在線段PF的垂直平分線上，∴|QP|＝|QF|，得|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝|PE|＝4，
          又|EF|＝2＜4，∴Q的軌跡是以E，F為焦點，長軸長為4的橢圓，∴Г： ＋y2＝1.
          (2)由點A在第一象限，B與A關(guān)于原點對稱，設(shè)直線AB的方程為y＝kx(k＞0)，
          ∵|CA|＝|CB|，∴C在AB的垂直平分線上，∴直線OC的方程為y＝－x. ，同理可得|OC|＝ 
          當且僅當k＝1時取等號，∴S△ABC≥.
          綜上，當直線AB的方程為y＝x時，△ABC的面積有最小值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點，圓。
          （1）若點在圓內(nèi)，求的取值范圍；
          （2）若過點的圓的切線只有一條，求切線的方程；
          （3）當時，過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
          在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.
          （Ⅰ）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
          （Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這些成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
          求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；
          估計這40名學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點共線，與的延長線交于點，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標系則河岸可看成是曲線（其中是常數(shù)）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數(shù)）的一部分．
          （1）求的值．
          （2）現(xiàn)準備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標為．寫出橋的長關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)，曲線在點處的切線與直線垂直．
          （1）求的值；
          （2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
          (1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；
          (2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程．
          （Ⅱ）若， 是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓（）的上頂點與拋物線（）的焦點重合.
          （1）設(shè)橢圓和拋物線交于， 兩點，若，求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線與拋物線和橢圓均相切，切點分別為， ，記的面積為，求證： .
          

			
          

			
          
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