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				已知圓O：x2+y2=1，直線l:y=(x+4).
          （1）設(shè)圓O與x軸的兩交點(diǎn)是F1,F2，若從F1發(fā)出的光線經(jīng)l上的點(diǎn)M反射后過點(diǎn)F2，求以F1,F2為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)M的橢圓方程.
          （2）點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)?l反射后與圓O相切.若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過的路程最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:(1)如圖，由光學(xué)幾何知識可知，點(diǎn)F1關(guān)于l的對稱點(diǎn)F1′在過點(diǎn)A(-4,0)且傾斜角為60°的直線l′上.
          在△AF2F1′中，橢圓長軸長2a=MF1+MF2=F1′F2=19， 
          又橢圓的半焦距c=1，∴b2=a2-c2=.
          ∴所求橢圓的方程為=1. 
          (2)路程最短即為l′上的點(diǎn)P′到圓O的切線長最短，由幾何知識可知，P′應(yīng)為過原點(diǎn)O且與l垂直的直線與l′的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)P關(guān)于l對稱，∴AP=AP′=2.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0). 
          注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為
          		2
          2
          的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
          （3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          有一個公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF被圓所截得的弦長為1．
          （1）求橢圓方程．
          （2）圓o與x軸的兩個交點(diǎn)為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點(diǎn)A的一個動點(diǎn)，在線段CD上是否存在點(diǎn)T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓O：x2+y2=9，定點(diǎn) A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
          （1）若P為圓O上動點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
          （2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點(diǎn)，求線段EF的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線x=
          		3
          上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案