Question

已知函數(shù)

(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x₁、x₂總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)為“凹函數(shù)”．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由，得　　2分 　　若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立， 　　即不等式在上恒成立．也即在上恒成立　　4分 　　令，上述問題等價(jià)于，而為在上的減函數(shù)，則，于是為所求　　6分 　　(2)證明：由得 　　 　　　　7分 　　　　8分 　　而①　　10分 　　又，∴　�、凇　�11分 　　∵　∴， 　　∵　∴　　③　　13分 　　由①、②、③得 　　即，從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)　　14分