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          已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12．
              
                 （1）求的解析式；
              
                 （2）是否存在整數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）是二次函數(shù)，且的解集是
              
          可設(shè)--------------------------------2分
              
          在區(qū)間上的最大值是
              
          由已知，得
              
          -----------------------------4分
              
          （II）方程等價(jià)于方程
              
          設(shè)則
              
          當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；
              
          當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)．------------------------8分
              
              
          方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根．---------------------------------------------------------------10分
              
          所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．-------------------------------------------------------12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。
            
              （I）求的解析式；
            
              （II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆寧夏銀川一中高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.
          （1）求的解析式；
          （2）是否存在整數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)
          數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．
          (1)求的解析式；
          (2)是否存在t∈N*，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？
          若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.
          


          （1）求的解析式；
          


          （2）是否存在整數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)
          


           
          


          數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖南省長(zhǎng)沙市2010-2011學(xué)年高三年級(jí)月考（一）數(shù)學(xué)試題（理科）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          （本小題滿分13分）
          


                 已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12。
          


             （1）求的解析式；
          


             （2）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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