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          已知數(shù)列{}滿足=1，=，（1）計算，，的值；（2）歸納推測，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          an=，運用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

          試題分析：解：（1）∵a1=1，an+1=，∴a2=   a3==，a4==
          （2）推測an=
          證明：1°當(dāng)n=1時，由（1）已知，推測成立。 
          2°假設(shè)當(dāng)n=k時，推測成立，即ak= 則當(dāng)n=k+1時，ak+1=====
          這說明，當(dāng)n=k+1時，推測成立。
          綜上1°．2°，知對一切自然數(shù)n，均有an= 
          點評：主要是考查了合情推理中的歸納推理的運用，結(jié)論不一定正確，需要加以證明。屬于基礎(chǔ)題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知為等差數(shù)列，，，則___________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則=________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
           
          按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第2個數(shù)為             ．　
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則中最大的是                                       
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：
          （1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
          （2）若第n行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為，求n的值；
          （3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
          （4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)各項均為正實數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足（）．
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項公式為（），若，，（）成等差數(shù)列，求和的值；
          （Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其三邊長為數(shù)列中的三項，，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等差數(shù)列前項和，，則公差d的值為  (   )
          A．2B．3C．4D．-3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案