Question

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)

且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)， 與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（），若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意 ，點(diǎn)在直線上，并且 ，得到橢圓方程；（Ⅱ）根據(jù)三角形面積公式可得，即，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)也得到坐標(biāo)的關(guān)系式，消參后，根據(jù)的取值范圍求.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>軸，得到點(diǎn)，

所以 ，所以橢圓的方程是．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>

所以．由（Ⅰ）可知，設(shè)方程， ，

聯(lián)立方程得： ．即得（*）

又，有，

將代入（*）可得： ．

因?yàn)?/span>，有，

則且 ． (沒考慮到扣1分)

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．