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          （1）求證：若x＞0，則ln（1+x）＞
          x
          1+x
          ；
          （2）若a，b＞0求證：lna-lnb≥1-
          b
          a
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）f（x）=ln（1+x）-
          x
          1+x
          ，∴f′（x）=
          x
          (1+x) 2

          x＞0時f′（x）＞0，在（0，+∞）上是增函數(shù)．
          ∴x＞0時，f（x）＞f（0）=0，∴l(xiāng)n（1+x）＞
          x
          1+x

          （2）令f（x）=ln（1+x）-
          x
          1+x
          ，
          由（1），f（x）在x=0處取得最小值．
          即ln（1+x）-
          x
          1+x
          ≥0
          ∴而lna-lnb-1+
          b
          a
          =ln
          a
          b
          +
          b
          a
          -1=f（
          a
          b
          -1)
          ∴l(xiāng)na-lnb-1+
          b
          a
          ≥0
          即lna-lnb≥1-
          b
          a
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          x+sinxx
          ，g（x）=xcosx-sinx．
          （1）求證：當(dāng)x∈（0，π]時，g（x）＜0；
          （2）存在x∈（0，π]，使得f（x）＜a成立，求a的取值范圍；
          （3）若g（bx）≤bxcosbx-bsinx（b≥-1）對x∈（0，π]恒成立，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）求證：若x＞0，則ln（1+x）＞
          x
          1+x
          ；
          （2）若a，b＞0求證：lna-lnb≥1-
          b
          a
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知各項為正的數(shù)列{an}的首項為a1=2sinθ（θ為銳角），
          		4-
          a
          2
          n
          +an+12=2，數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an．
          （1）求證：當(dāng)x∈（0，
          π
          2
          ）時，sinx＜x
          （2）求an，并證明：若θ=
          π
          4
          ，則a1+a2+…+an＜π
          （3）是否存在最大正整數(shù)m，使得bn≥msinθ對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年吉林省長春十一中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）求證：若x＞0，則ln（1+x）＞；
          （2）若a，b＞0求證：lna-lnb≥1-．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案