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          已知f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根x=
          1
          2
          ，則f(x)=0          在區(qū)間[0，2013]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由條件推出f（1-x）=f（1+x），進(jìn)而推出f（x）為偶函數(shù)，且f（x）是周期等于2的周期函數(shù)，根據(jù)f（
          1
          2
          ）=0，求出f（
          3
          2
          ））=0，從而得到函數(shù)f（x）在一個(gè)周期的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，且函數(shù)f（x）在每兩個(gè)整數(shù)之間都有一個(gè)零點(diǎn)，從而得到f（x）=0在區(qū)間[0，2013]內(nèi)根的個(gè)數(shù)．
          解答：解：∵f（x）=f（-x+2），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，即f（1-x）=f（1+x）．
          又f（x+1）=f（x-1），∴f（x-1）=f（1-x），即f（x）=f（-x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
          再由f（x+1）=f（x-1）可得f（x+2）=f（x），故函數(shù)f（x）是周期等于2的周期函數(shù)，
          ∵f（
          1
          2
          ）=0，
          ∴f（-
          1
          2
          ）=0，再由周期性得f（-
          1
          2
          +2）=f（
          3
          2
          ）=0，
          故函數(shù)f（x）在一個(gè)周期[0，2]上有2個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）在每兩個(gè)整數(shù)之間都有一個(gè)零點(diǎn)，
          ∴f（x）=0在區(qū)間[0，2013]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2013，
          故選C；
          點(diǎn)評：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，抽象函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=x2-2ax+5（a＞1）
          （Ⅰ）若f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求a的值；
          （Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）-f（x2）|≤4，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，?x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），若函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于直線x+1=0對稱，且f（-2）=2012，則f（2012）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•靜安區(qū)一模）已知f（x）=log
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          2
          x          ，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N（x-2，ny）在函數(shù)y=gn（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)（n∈N*）．
          （1）求y=gn（x）的表達(dá)式；
          （2）若方程g1（x）=g2（x-2+a）有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）設(shè)Hn(x)=2gn(x)，函數(shù)F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域?yàn)?span id="gr1lqf8"    class="MathJye">[log2
          52
          b+2
          ，log2
          42
          a+2
          ]，求實(shí)數(shù)a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/769.png' />，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（20）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案