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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知f（x）是定義在R上的函數，?x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），若函數f（x+1）的圖象關于直線x+1=0對稱，且f（-2）=2012，則f（2012）=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由函數f（x+1）的圖象關于直線x+1=0對稱，結合函數的圖象的平移可知函數y=f（x）關于x=0對稱，即函數為偶函數，對已知條件賦值可求f（3）=f（-3）=0，可得函數是以6為周期的周期函數，可求
          解答：解：∵函數f（x+1）的圖象關于直線x+1=0對稱
          ∴函數y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱，即函數y=f（x）為偶函數
          ∵?x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3）
          令x=-3可得f（3）=f（-3）+2f（3）
          ∴f（-3）=-f（3）=f（3）
          ∴f（3）=f（-3）=0
          ∴f（x+6）=f（x）即函數是以6為周期的周期函數
          ∴f（2012）=f（2）=f（-2）=2012
          故選B
          點評：本題主要考查了利用賦值求解抽象函數的函數值，函數的圖象的平移及偶函數的性質的應用，函數的周期的求解是求解本題的關鍵
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數，它在定義域內單調遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
          f(a)+f(b)
          a+b
          ＞0          ．
          （1）證明函數a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數；
          （2）解不等式：f（
          1
          x-1
          ）＞0，x∈（0，+∞）；
          （3）若f′(x)=-2x+1+
          1
          x
          =-
          2x2-x-1
          x
          對所有f'（x）=0，任意x=-
          1
          2
          恒成立，求實數x=1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在實數集R上的增函數，且f（1）=0，函數g（x）在（-∞，1]上為增函數，在[1，+∞）上為減函數，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，設a=f（log47），b=f(log
          12
          3)          ，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
          a＞b＞c
          a＞b＞c
          ．
          

			
          

			
          
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