Question

（2006•廣州一模）某射擊運(yùn)動員射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為

4

5

．他連續(xù)射擊5次，且每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求在這5次射擊中，恰好擊中目標(biāo)2次的概率；
（Ⅱ）求在這5次射擊中，至少擊中目標(biāo)2次的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)此人在這5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，則ξ～B(5，

4

5

)，故在這5次射擊中，恰好擊中目標(biāo)2次的概率為P5(2)=

C

5 2

•(

4

5

)2•(

1

5

)3，運(yùn)算求出結(jié)果．
（Ⅱ）在這5次射擊中，至少擊中目標(biāo)2次的概率等于1減去擊中0次的概率，再減去只擊中一次的概率．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)此人在這5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，則ξ～B(5，

4

5

)，因此，有在這5次射擊中，恰好擊中目標(biāo)2次的概率為P5(2)=

C

2 5

•(

4

5

)2•(

1

5

)3=

32

625

．
（Ⅱ）在這5次射擊中，至少擊中目標(biāo)2次的概率等于1減去擊中0次的概率，再減去只擊中一次的概率，
故所求的概率為 P=1-P5(0)-P5(1)=1-

C

0 5

•(

1

5

)5-

C

1 5

•

4

5

•(

1

5

)4=

3104

3125

．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)分布、對立事件的概率，n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于中檔題．