Question

如圖，平行六面體中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E在棱上,則的最小值為（  ）

A．             B．5                C．             D．7

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：

解：將面C₁CB₁B，B₁BAA₁打開，如圖，由已知得C，B，A共線，連接AC₁，則AC₁為AE+C₁E的最小值，

平行六面體中，側(cè)棱B₁B長(zhǎng)為3，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，點(diǎn)E在棱B₁B上，

∴CA=1+1=2，C₁C=3，∴cos∠C₁CA=cos60°= 解得C₁A=,故AE+C₁E的最小值為,故選A．

考點(diǎn)：線段和最小值

點(diǎn)評(píng)：本題考查線段和最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用