【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（其中為參數(shù)），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線、的極坐標方程；
（2）射線
：
與曲線，分別交于點
，
（且點，均異于原點），當
時，求
的最小值.
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【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PAC為等腰直角三角形，
為正三角形，D為A的中點，AC=2．
(1)證明：PB⊥AC；
(2)若三棱錐
的體積為
，求二面角A—PC—B的余弦值
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【題目】已知數(shù)列
，
滿足：
．
（1）若
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，且
．
① 記
，求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
② 若數(shù)列
中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，求首項
應滿足的條件．
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【題目】春節(jié)來臨之際，某超市為了確定此次春節(jié)年貨的進貨方案，統(tǒng)計去年春節(jié)前后50天年貨的日銷售量（單位：kg），得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求這50天超市日銷售量
的平均數(shù)；（視頻率為概率，以各組區(qū)間的中點值代表該組的值）
（2）先從日銷售在
，
，
內的天數(shù)中，按分層抽樣隨機抽取4天進行比較研究，再從中選2天，求這2天的日銷售量都在內的概率.
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【題目】設點
，
分別是橢圓
:
的左、右焦點，且橢圓上的點到點的距離的最小值為
.點M、N是橢圓上位于
軸上方的兩點，且向量
與向量
平行.
（1）求橢圓的方程；
（2）當
時，求△
的面積；
（3）當
時，求直線
的方程.
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【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
，且
（
），數(shù)列
滿足
，
，對任意，都有
；
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）令
，若對任意的，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
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【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，對于任意
滿足
，且
，數(shù)列
滿足
，
，其前
項和為
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）令
，數(shù)列
的前項和為
，求證：對于任意正整數(shù)，都有
；
（3）將數(shù)列、的項按照“當為奇數(shù)時，
放在前面”，“當為偶數(shù)時，
放在前面”的要求進行“交叉排列”得到一個新的數(shù)列：
、
、
、
、
、
、
、
、
求這個新數(shù)列的前項和
.
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【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若關于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)
，在（Ⅰ）的條件下，試判斷
在
上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．
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【題目】華東師大二附中樂東黃流中學位于我國南海邊，有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場.如圖，海岸線MAN，
，
（海岸線MAN上方是大海），現(xiàn)用長為BC的欄網(wǎng)圍成一個三角形學生游泳場所，其中
.
（1）若
，求三角形游泳場所面積最大值；
（2）若BC=600，
，由于學生人數(shù)的增加需要擴大游泳場所面積，現(xiàn)在折線MBCN上方選點D，現(xiàn)用長為BD，DC的欄圍成一個四邊形游泳場所DBAC，使
，求四邊形游泳場所DBAC的最大面積.
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