Question

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有以下四個(gè)判斷：
①該函數(shù)的解析式為；
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③該函數(shù)在上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在上的最小值為，則．其中，正確判斷的序號(hào)是（ ）
A．①③
B．②④
C．②③
D．③④

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，推出，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，得到的圖象即可．求出對(duì)稱中心，單調(diào)增區(qū)間，利用最值求出a，判斷選項(xiàng)即可．
解答：解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，推出，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，得到的圖象，所以①不正確①；
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確；③該函數(shù)在上是增函數(shù)，有增有減，不正確；④函數(shù)y=f（x）+a在上的最小值為，即x=時(shí)函數(shù)有最小值，則．正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的對(duì)稱性，最值的求法，考查計(jì)算能力，要求學(xué)生對(duì)基本知識(shí)靈活運(yùn)用．